Çarşamba, Kasım 28, 2007

Asal Sayı Teoremi?

2'den büyük bütün çift sayılar 2 asal sayının toplamıdır.

(Burada, asal sayıların kendisi ve 1 dışında başka hiçbir sayıya bölünemeyen sayı olduğunu ve 1'in asal sayı sayılmadığını hatırlatmakta yarar var)

Bu teori kanıtlanabilir mi?

Temel'in Çocukları?

Temel'e kaç çocuğu olduğunu sormuşlar. O da "Çocuklarımın ikisi hariç tümü kızıl, ikisi hariç tümü kumral, ikisi hariç tümü de sarışın..." Sizce Temel'in kaç çocuğu var?

Yolumuzun uzaklığı ne kadardı?

Her taraf karlarla örtülüyken yola çıktık. Kızağımızı 5 adet köpek çekiyordu;bu halde 24 saat yol aldık. Fakat, sonra iki köpeğimiz telef oldu; kızağın hızı da tabii ki düştü. Gideceğimiz yere, öngörülenden 48 saat sonra varabildik. Eğer ölen iki köpek 50 mil daha yol alsaydı, kampa 24 saatlik gecikmeyle varabileceğimizi düşündük. Yolumuzun uzaklığı ne kadardı?

Ayşe Teyze'nin Yaşı?

Ayşe teyze; yeğenlerinden biri yaşını sorduğunda 35 yaşında olduğunu söyledi ve ekledi. "Cumartesi ve Pazarları saymazsan tabii...". Ayşe teyze sizce kaç yaşında?

Salı, Kasım 27, 2007

Miras Paylaşımı?

Adamın biri, ardında 8000 dolar miras bırakarak ölmüş ve bu paranın dul eşi, dört kızı ve üç oğlu arasında paylaştırılmasını istemiş, adamın vasiyetine göre, kızlarının her biri, oğullarının her birinin üç katı, oğullarının her biri de annelerinin iki katı para alacakmış. Para dağıtıldıktan sonra geriye 7936 dolar kalmışsa, dul eşin payına ne kadar miras düşmüştür.?

3 rakamı bulunan sayı nedir?

Her iki hanesi de aynı rakamdan oluşan esrarengiz bir sayı, 99 ile çarpılıyor. Son derece gizemli soru ise şöyle: Bu çarpım sonucu çıkan 4 haneli ve onlar basamağında 3 rakamı bulunan sayı nedir?

Cuma, Kasım 23, 2007

Optik Resimler, Bulmaca Resimler





Pazartesi, Kasım 19, 2007

Zor Toplamı İşlemi

Aşağıdaki eşitlikte her harf farklı bir rakamı temsil etmektedir ve hiçbir sayı 0 ile başlamamaktadır.Buna göre harflerin hangi sayılara karşılık geldiğini bulun.

YELLOW + BROWN = PURPLE

Neydi bu dört basamaklı sayı?

Ali, hesap makinesiyle oynarken makinenin yalnızca girilen sayının son dört basamağını gösterdiğini fark etti. Sonra dört basamaklı başka bir sayı yazdı ve "kare alma" tuşuna bastı.Karşısına çıkan aynıydı.Sonra "karekök alma" tuşuna bastı, yine aynı sayıyı gördü. Neydi bu dört basamaklı sayı?

Bowling turnuvası

Bir bowling turnuvasında yarışmacılar, iki gruba ayrılıyor.Bütün yarışmacılar, kendi grubundaki bütün yarışmacılarla 3'er oyun oynuyor. Toplam 81 oyun oynandığına göre her iki grupta kaçar yarışmacı vardır?

Sayılar hangi gruplara dahil edilmelidir?

0'dan 14'e sayılar, şu üç gruba ayrılmış:

Grup A: 0, 3, 6, 8 ve 9.
Grup B: 1, 4, 7, 11 ve 14.
Grup C: 2, 5, 10, 12 ve 13.
Buna göre 15, 16 ve 17 hangi gruplara dahil edilmelidir?

Kürenin Yarıçapı Nedir?

Bir kürenin yüzey alanı da hacimi de pi'nin dört basamaklı bir katıdır. Buna göre bu kürenin yarıçapı nedir?

Cumartesi, Kasım 17, 2007

Manavın Terazisi...

Manavın iki kefeli bir terazisi ve 4 adet farklı ağırlığı var. O, bunlarla 1 kilodan 40 kiloya kadar herşeyi tartabiliyor.Manavın elindeki 4 farklı ağırlık nelerdir?

Cuma, Kasım 16, 2007

1 Eklenince 29 Katına eşitlenen en küçük sayı?

Bir sayının başına ve sonuna aynı rakam eklenerek 29 katı elde ediliyor. Bu tanıma uyan en küçük sayı nedir?

Perşembe, Kasım 15, 2007

1 YTL'nin Dönüşü

Bir madeni 1 YTL'nin bir diğeri etrafında hiç kaydırmadan yuvarladığınızda. Yuvarladığınız para başladığı noktaya döndüğünde kendi etrafında kaç dönüş yapmıştır?

Bu adam ne tarafa bakıyor?

Sizce bu adam nereye bakıyor? Önce gözlerine odaklanarak bakın, sonra da burnuna...

Çarşamba, Kasım 14, 2007

1-9 sayılarından hepsini birer kere kullanarak 1/2'ye eşit bir ifadeyi şöyle yazabiliriz: 6729/13458 = 1/2
1/3, 1/4, 1/5, 1/6, 1/7, 1/8 ve 1/9 için de bu tip ifadeler bulunabilir mi?

Pazartesi, Kasım 12, 2007

Çok kolay çocuk sorusu?

Bu bilmece sorulduğunda çocuk bahçesindeki çocukların %80'i bilmiş, Stanford Üniversitesi'nde ise doğru bilinme oranı %17 olmuş.

Tanrıdan daha büyük,
Şeytandan daha kötü,
Fakirde var,
Zengin ihtiyaç duyar,
Eğer onu yersen ölürsün..?

Pazar, Kasım 04, 2007

Rakamlı Taş?

Elimizde 1 ve 2 rakamlarının yazılı olduğu taşlar var. En az sayıda taş kullanarak öyle bir dizi oluşturun ki, bu iki rakamın oluşturabileceği 4 basamaklı bütün sayılar bu dizinin içinde bulunsun.
(Örnek: Aynı soru 2 basamaklı bütün sayılar için sorulsaydı, yanıt 11221 olurdu. Bu dizide 11,12,21 ve 22 sayılarının tümü bulunuyor. Kullanılan taş sayısı=5)

Yedinci kare nasıl olmalı?



Kareler, bir kurala göre birbirlerini takip etmektedir. Yedinci kare nasıl olmalı?

Yatay ve çapraz toplamlar eşit olsun




1 ile 19 arasındaki bütün sayıları aşağıdaki dairelere öyle yerleştirin ki yatay ve çapraz doğruların üzerindeki sayıların toplamı hep aynı olsun.

Sağdaki 7x7 birimlik kareyi 9 kareye bölünüz




Solda 5x5 birimlik bir karenin 8 kareye bölünmüş hali görülüyor. Sağdaki 7x7 birimlik kareyi 9 kareye bölünüz.

Boşlukları doldurun?

Aşağıda verilen harflerin başına ve sonuna aynı üç harfi ekleyip anlamlı bir sözcük elde edin. (Örnek: Aynı soru iki harf için sorulup, - - LSE - -verilseydi, yanıt FELSEFE olacaktı.)

a) _ _ _ A _ _ _
b) _ _ _ BE _ _ _

Dizi Soruları: Soru işaretli yerlere ne gelecek?

1 , 3 , 4 , 5 , 6 , 6 , 8 , 7 , ?


---


ONİKİ , YİRMİBEŞ , OTUZDÖRT, KIRKDÖRT, ?


---


ONÜÇ , YİRMİÜÇ , OTUZİKİ , KIRKDÖRT , ?


---

Hangisi farklı?
ABUZER, BİROL, DOĞA, OYA, YASEMİN

Pazar, Ekim 28, 2007

Çarşamba, Ekim 24, 2007

3 Kale ve 4 At ?



3 Kale ve 4 Atı şekilde satranç tahtasına öyle yerleştirinki hiç bir taş birbirini tehdit etmesin.

Optik resimler, Optical Pictures





Cumartesi, Ekim 20, 2007

12 Vezir 1 Kaleye Karşı


12 Vezir 1 Kaleye Karşı

Cumartesi, Ekim 13, 2007

Doğru Parçası Paradoksu

Önce doğru parçasının tarifini yapalım:
Doğru Parçası: Başlangıcı ve sonu olan ve sonsuz adet noktadan oluşan doğru. Pekiyi nokta nedir?
Nokta: Kalemin kağıda bıraktığı en küçük iz veya belirti.Malûmdur ki noktanın boyutu yoktur. O halde dikkat. Paradoks başlıyor:

Noktanın boyutu olmadığına göre iki noktanın yanyana gelmesi birşey ifade etmez. 100 nokta veya 1 milyar nokta da yanyana geldiğinde herhangi bir şekil oluşturmaz.( Çünkü şekil oluşturması için gerekli olan boyut özelliğini sağlamıyor) Bu şuna benzer ki; sıfır ile sıfırın toplamı yine sıfırdır. Milyarlarca sıfırı toplasak 'yarım' dahi etmez. O halde doğrunun tanımında bir hata var. Çünkü sonsuz adet noktanın yanyana gelmesi birşey ifade etmez! Noktanın çok çok az da olsa boyutu olduğunu kabul etmemiz gerekir. Bu sefer de noktanın tarifi hatalı olur.

Noktayı boyutlu kabul edelim. Karşımıza bir paradoks daha çıkar; doğru parçasında sonsuz adet nokta olduğuna göre doğru parçasının da uzunluğu sonsuz olmalıdır. Çünkü çok az da olsa boyutu olan bir şeyden sonsuz adedi yanyana gelirse sonsuz uzunluk olur.

Cantor Paradoksu

George Cantor'a göre bir kümenin alt kümelerinin eleman sayısı, asıl kümeden daha fazladır. Ancak bu kaide, "Bütün kümelerin kümesi" için de geçerli midir?

"Bütün kümelerin kümesi", X olsun. Öyle ise her alt kümesi kendisinin elemanıdır. X'in "Alt kümeleri kümesi" de X'in alt kümesidir. Yani:

2ª Ì X (2 üzeri a, alt küme X) dir. Buradan şunu yazabiliriz:

card(2ª) kucukesit.jpg (764 bytes) card(a)................1

Çünkü alt kümelerin kardinali asıl kümelerden küçüktür veya eşittir. Ancak Cantor Teoremine göre:

card(2ª) > card(a)...................2

olmalıdır. 1 ve 2 çelişmektedir.

Bütün Sayılar Eşittir Paradoksu

a ve b birbirinden farklı herhangi iki tamsayı ve c de bunların farkı olsun:

a-b=c
(a-b)(a-b)=c.(a-b)..............................her iki tarafı (a-b) ile çarptık.
a²-2ab+b²=ac-bc...............................parantezleri açtık.
a²-2ab+b²-ac=-bc.............................ac yi sol tarafa attık.
a²-2ab-ac=-bc-b²...............................b² yi sağ tarafa attık.
a²-ab-ac=ab-bc-b².............................2ab nin birini sağ tarafa geçirdik.
a(a-b-c)=b(a-b-c)..............................a ve b parantezine aldık.
a=b....................................................(a-b-c) ler sadeleşti. (2+2=5 Paradoksunun benzeri)

Karışık bir Hesap

İki çocuk ayrı ayrı kalem satmaktadırlar. Her ikisinin de 30'ar tane kalemi vardır. Biri, 3 kalemi 10 TL'ye; diğeri de 2 kalemi 10 TL'ye vermektedir. İlki 30 kalemden 100 TL, diğeri de 150 TL kazanır. ( Toplam 250 TL.) Ertesi gün yine 30'ar kalemle evlerinden çıkarlar. Yolda karşılaştıklarında biri diğerine der ki:

-"Gel seninle ortak olalım. 60 (30+30) kalemin 5 (2+3) tanesini 20 (10+10)TL'ye satalım. Kazandığımız parayı da paylaşırız. Basit bir hesapla 60 kalemden 240 TL kazanırlar. Yani:

5 Kalem...............20 TL ise
60 Kalem..............x TL'dir. Buradan;

x=(60.20)/5= 240 TL

question.gif (8366 bytes)Çocuklar, ayrı ayrı satış yaptıklarında toplam 250 TL kazanıyorlardı. Beraber sattıklarında neden 10 TL zarar ettiler?

1 kg = 1 ton ?

1 kg = 1000 gr.............(1)
2 kg = 2000 gr.............(2)

(1) ve (2) çarpılırsa:

2 kg = 2.000.000 gr
2 kg = 2.000 kg.............(2.000.000 gr = 2.000 kg)
2 kg = 2 ton..................(2.000 kg = 2 ton). Dolayısı ile,
1 kg = 1 ton


Bu bir paradoks mudur? Hata varsa nerededir?

Hempel Paradoksu

Carl Hempel'e göre "Bütün kuzgunlar siyahtır!"

Bu önermeyi iki şekilde ispatlayabiliriz:

a) Çok sayıda kuzgun görüp, hepsinin de siyah olduğunu tesbit ederek,
b) Siyah olmayan şeylerin, aynı zamanda kuzgun da olmadığını görerek.

Bilinen şu ki çok sayıda siyah kuzgun ve yine çok sayıda siyah olmayan, aynı zamanda kuzgun da olmayan cisim vardır. Siyah olmayan tüm cisimler incelenmeden bu fikre varamayız. Kırmızı cisimler için bu uygulama yapılmamışsa "bazı kuzgunlar kırmızı " da olabilir. Bu sebeplerden Hempel paradoksu, "Tümevarım" ın itibarını sarsmıştır.

Russel Paradoksu

1970 yılında 98 yaşında ölen Bertrand RUSSEL'ın çok bilinen paradoksu:

"Bir odada papa ve ben varım. Odada kaç kişiyiz?" Cevap:
"Bir kişiyiz. Çünkü ben, aynı zamanda papayım"

Russel'ın "Kümeler" Paradoksu:

Russel'a göre iki çeşit küme var:

a) Kendisinin elemanı olan(ihtiva eden) kümeler.
b) Kendisinin elemanı olmayan kümeler.

Şimdi, "Kendisinin elemanı olmayan kümeler"in kümesine 'X' diyelim. X, kendisinin elemanı mıdır?

Berber Paradoksu

Bir berber, bulunduğu köydeki erkeklerden, yalnızca kendi kendini traş edemeyen erkekleri traş ediyor. Berberi kim traş edecek?
Kendi kendine traş olsa; kendisini traş edebildiği için tanıma ters düşecek. Başkası traş etse; o kişi kendi kendine de traş olabiliyor demektir. (bkz Russel Paradoksu)

Euplides veya Kum Yığını Paradoksu

Euplides, hiçbir zaman bir "kum yığını" oluşturulamayacağını iddia etmiştir. Çünkü bir kum tanesi, "yığın" değildir. Yanına bir tane daha koyarsak yine yığın oluşmaz. "Kum yığını" olmayan birşeyin yanına (veya üzerine) kum tanesi koymakla yığın elde edemeyeceğimize göre Hiçbir zaman "kum yığını" oluşturamayız.

Daha açık bir deyişle: Kabul edelim ki birer birer kum tanelerini biraraya getirelim. Hangi merhaleden sonra kumlar "yığın" oluşturur? Diyelim ki 'bir milyon' adet kum tanesi, bir yığın oluştursun. Dokuzyüz doksandokuzbin dokuzyüz doksandokuzu "kum yığını" kabul edilmeyecek mi? Edersek "1" eksiği de yığın olmaz mı? Yani hangi aşama bizim için "yığın" anlamına gelir?

-1 = 1 ?

Cuma, Ekim 05, 2007

İntihar Eden Rahipler...

Bir çok rahibin yaşadığı bir manastırda, ölümcül bir hastalık baş
göstermiştir. Hastalık alında beliren bir lekeyle kendini belli etmektedir.
Lakin manastırda ayna bulunmaması hastaların hasta olduklarını
öğrenebilmelerine engel olmaktadır. Ayrıca tüm rahipler çok saygılı
olduklarından hasta arkadaşlarına hasta olduklarını söylememektedirler. Her
rahip kendisi dışındaki herkesin hasta olduğunu görerek algılayabilmekte ama
kendinin kini algılayamamaktadır. Bu rahiplerin hepsi hergün üç öğün yemek için bir araya gelmekte ve herkes birbirini görebilmektedir.

Bir gün baş piskopos bir konuşma yapar:

"Arkadaşlar aramızda hasta arkadaşlar var, bunların intahar etmesini istiyorum" der.
12 gün sonra bütün hasta rahipler intihar eder.

Soru : Kaç rahip intihar etti?

Not : Bütün rahiplerin zeka seviyeleri aynıdır ve en az bir hasta rahip
vardır.

100 Katlı Binadan Küreler Atılırsa?

Elimizde 100 katlı bir bina ve birbirinin aynı 2 tane küre var.
Tek bildiğimiz bu kürelerin binanın belli bir katına kadar yüksekten
atılınca kırılmayacağı, iki kürenin sağlamlık derecesi aynı (Örneğin, bir küre
50 kata kadar yükseklikten bırakılınca kırılmıyor ve 51. katta kırılıyorsa
diğer küre de aynı şekilde...)

Bizden istenen minimum sayıda deneme ile bu kürelerin en az kaçıncı kattan atılınca kırıldığını bulmak.

İpucu: Eğer bir küremiz olsaydı teker teker bütün katları denemek zorunda
kalacaktık (1,2,3,4,...,n) burada 100 deneme gerekiyor.

Ek Soru: Üç küre olsa deneme sayısı ne olurdu?

Cumartesi, Eylül 29, 2007

2+2=5 ¿?

X = Y ................................................olsun
X² = X.Y............................................eşitliğin her iki tarafını 'X' ile çarptık.
X² - Y² = XY - Y²..............................her iki taraftan 'Y²' çıkardık.
(X + Y).(X - Y) = Y.( X-Y )...............sol tarafı çarpanlara ayırdık, sağ tarafı 'Y' parantezine aldık.
( X + Y ) = Y.....................................( X - Y )'ler sadeleşti.
X + X = X..........................................X = Y olduğundan,
2.X = X..............................................'X' leri topladık.
2 = 1 ................................................'X' ler sadeleşti.
3 + 2 = 1 + 3....................................her iki tarafa '3' ilâve ettik.
5 = 4..................................................buradan,
5 = 2 + 2.......................................'4'ü, '2+2' şeklinde yazdık.

HATA NEREDE?

Pazartesi, Eylül 24, 2007

Kuyu kaç günde dolar?

Büyük bir kuyu var diyelim ve içi boş.
Bir kişi bu kuyuyu 30 günde dolduruyor ve doldurma sekli söyle:
1. gün 1 litre, 2. gün 2 litre, 3. gün 4 litre, 4. gün 8 litre, 5.
gün 16 litre 6. gün 32 litre vs.
Soru:
Iki kisi bu kuyuyu kac günde su sekilde doldurularsa dodurur.
1. gün 1+1=2 liter, 2. gün 2+2=4 litre, 3. gün 4+4=8 litre, 4.gün 16
litre, 5. gün 32 litre vs.

Cumartesi, Eylül 15, 2007

Perşembe, Eylül 13, 2007

Çarpma İşlemi?

1'den 9'a kadar rakamların kullanıldığı bu çarpma işlemini bulunuz.

7XX * 4XXXX = XXXXX

Zıplayan Top?

Lastik bir topu Dünya, Ay ve Jüpiter'de aynı yükseklikten
bırakıyoruz. Hangisinde daha çok zıplar?

Süte Su Katma?

Masada bir bardak su ve bir bardak süt var. Bir çaykaşığı ile
süt bardağından bir kaşık süt alıp su bardağına döküyoruz. Sonra da
su bardağından bir kaşık alıp süt bardağına döküyoruz. Son durumda
sütün içindeki su mu daha fazladır yoksa suyun içindeki süt mü?

Dağcı?

Bir dağcı saatte 2 km hızla dağı tırmanabiliyor. İnerken ise
saatte 6 km hızla iniyor. Zirvede hiç vakit geçirmediğini
varsayarsak dağcının ortalama hızı nedir?

Öğle yemeğinde evde olmak için?

Her haftasonu otomobiliniz ile şehirdışındaki ailenizin yanına gidiyorsunuz.
Her defasında aynı saatte yola çıktığınız zaman saatte 150 Km hızla
sürdüğünüzde saat 11:00'da, 100 km hızla sürdüğünüzde ise
13:00 da varıyorsunuz. Tam 12:00'da ailenizin yanında olmak için hangi
hızla gitmelisiniz. (125 değil)

Su Kapları

Elimizde 3,5 v 8 litre su alan 3 kabımız var. 8 litre su
alan kap dolu, diğerleri boş. Tam 4 litre suyu nasıl ölçeriz?

The Matrix?

4*4 boyutunda 0 ve 1 lerden oluşan bir matris oluşturmanız
isteniyor. Öyle ki 0'dan 15'e kadar olan sayıların ikilik
tabandaki yazılışlarını bu matrisin satır sütun ve diagonalleri
üzerinde okuyabilelim. (Soldan sağa, sağdan sola, yukarıdan aşağıya,
aşağıdan yukarıya, iki diyagonal uzerinde her iki yönlerde
olmak üzere toplam 20 adet sayı okumamız mümkün.)
ikilik tabanda sayılar:
0= 0000 4= 0100 8= 1000 12=1100
1= 0001 5= 0101 9= 1001 13=1101
2= 0010 6= 0110 10=1010 14=1110
3= 0011 7= 0111 11=1011 15=1111

Bütün sayıları okuyabileceğimiz bir matris bulamadıysanız
yukarıdaki sayılardan en fazla kaç tanesiyle oluşturulabileceğini
bulun.

İki Kum Saati?

Elinizde 7 dakikalık ve 11 dakikalık iki kum saati var.Bu iki kum saatini
kullanarak 15 dakikayı nasıl ölçersiniz?

Pazartesi, Eylül 10, 2007

Soru: Sayıları öyle yerleştirinki ardışıkları komşusu olmasın.



Yukarıdaki şekle 1-2-3-4-5-6-7-8 sayılarını öyle bir yerleştirin ki, herhangi bir karedeki sayının; altında, üstünde, sağında, solunda veya çaprazındaki karede o sayının bir azı veya bir fazlası olmasın?

İlginç Optik Resimler, İlizyonlar.







Pazartesi, Eylül 03, 2007

1993 Dünya Zeka Oyunları Şampiyonasından 3 soru...

1- ON ÇİÇEK
On çiçeğin uzerine yirmi farklı sayı yazılmış. Sayilar cicegin hem on
yuzunde hem de bizim goremedigimiz arka yuzunde yer aliyor. Bir cicegin uzerindeki iki sayinin toplami her cicekte esit bir toplam veriyor. Ustelik gorulen yuzlerdeki sayilarin toplami da gorulemeyen yuzlerdeki sayilarin toplamina esit oluyor. Soru isaretinin yerine hangi sayi gelmelidir?

GÖRÜLEN YÜZDEKI SAYILAR:
36 - 5 - 24 - 2 - 31 - 42 - 35 - 17- 21 - ?

------------------------------------------------

2- ocak = 2
şubat = 2
mart = 1
nisan = 1
mayis = 1
haziran = 2
temmuz = 0
ağustos = 3
eylül = 1
ekim = 1
kasım = 1
aralık = ?

Yukarıdaki aylarla rakamlar arasında bir ilişki vardır. Buna göre soru
işaretli yere ne gelmelidir?

------------------------------------------------------

3-

2 * 78 = 156 = 4 * 39
yukaridaki aritmetiksel işlemde 1 den 9 a kadar olan butun rakamlar
kullanilmistir. Buna benzer bir işlem daha bulun ancak ortadaki sayi 156 olsun.

9 tane dizi sorusu?

Aşağıda yer alan dizilerde soru işaretli yerlere ne gelmesi gerektiğini
bulunuz. (Bazı sorularda ingilizce düşünmeniz gerekebilir.)

1. ET -> SN -> SX -> FE -> FR -> TE -> TO -> ?

2. 0.00 -> 0.50 -> 2.30 -> 5.00 -> 8.20 -> 12.30 ->
17.30 -> ?

3. 11 -> 17 -> 23 -> 31 -> 41 -> 47 -> 59 -> ?

4. 365 -> 334 -> 306 -> 275 -> 245 -> 214 -> 184 -> ?

5. NÜD -> ZAY -> AKE -> UYO -> ALN -> ŞIR -> PMA ->
OYI -> ?

6. 1 -> 2 -> 6 -> 15 -> 31 -> 56 -> ?

7. 5 -> 25 -> 61 -> ? -> 181 -> 265

8. 0 -> 4 -> 18 -> 48 -> ? -> 180

9. 81, 9, 45 -> 64, 8, 36 -> ?, ?, ? -> 36, 6, 21

Satranç Sorusu: Minic-Bukic, Yugoslavya 1967

Çarşamba, Ağustos 29, 2007

Pazar, Ağustos 26, 2007