Cumartesi, Ekim 13, 2007

Cantor Paradoksu

George Cantor'a göre bir kümenin alt kümelerinin eleman sayısı, asıl kümeden daha fazladır. Ancak bu kaide, "Bütün kümelerin kümesi" için de geçerli midir?

"Bütün kümelerin kümesi", X olsun. Öyle ise her alt kümesi kendisinin elemanıdır. X'in "Alt kümeleri kümesi" de X'in alt kümesidir. Yani:

2ª Ì X (2 üzeri a, alt küme X) dir. Buradan şunu yazabiliriz:

card(2ª) kucukesit.jpg (764 bytes) card(a)................1

Çünkü alt kümelerin kardinali asıl kümelerden küçüktür veya eşittir. Ancak Cantor Teoremine göre:

card(2ª) > card(a)...................2

olmalıdır. 1 ve 2 çelişmektedir.

3 yorum:

tavuk dedi ki...

bunu söyleyebilmek için epeyce uğraştım, tam anlayamadım aslında şu hesapları, ama ben bildiğim, anladığım kadarını anlatayım...
(a, b, c) üç elemanlı bir küme olsun, alt kümeleri;
a
b
c
ab
ac
bc
abc

yedi tane ve eleman sayılarıda çok... bu alt kümelerin kümesinin, alt kümelerini yazmaya uğraşmak istemiyorum... kısaca bütün kümelerinde alt kümeleri fazladır...

Adsız dedi ki...

bu ne bbbbbbbeeeeeeeeeeee!!!!!!!!!!!!!!

Adsız dedi ki...

tavuk onun alt küme sayısı 7 değil 8 dir unutma boş kümede bir alt kümedir ama ben bu paradoksu pek anlayamadım

Katil,adamı ne ile öldürmüş olabilir?

Havuz kenarında bir cinayet işlenir.Olayı uzaktan gören bir kişi,ifadesinde; 'katil adama elindeki bir cisim ile saldırdı.Cismi birkaç d...