Cumartesi, Ekim 13, 2007

Doğru Parçası Paradoksu

Önce doğru parçasının tarifini yapalım:
Doğru Parçası: Başlangıcı ve sonu olan ve sonsuz adet noktadan oluşan doğru. Pekiyi nokta nedir?
Nokta: Kalemin kağıda bıraktığı en küçük iz veya belirti.Malûmdur ki noktanın boyutu yoktur. O halde dikkat. Paradoks başlıyor:

Noktanın boyutu olmadığına göre iki noktanın yanyana gelmesi birşey ifade etmez. 100 nokta veya 1 milyar nokta da yanyana geldiğinde herhangi bir şekil oluşturmaz.( Çünkü şekil oluşturması için gerekli olan boyut özelliğini sağlamıyor) Bu şuna benzer ki; sıfır ile sıfırın toplamı yine sıfırdır. Milyarlarca sıfırı toplasak 'yarım' dahi etmez. O halde doğrunun tanımında bir hata var. Çünkü sonsuz adet noktanın yanyana gelmesi birşey ifade etmez! Noktanın çok çok az da olsa boyutu olduğunu kabul etmemiz gerekir. Bu sefer de noktanın tarifi hatalı olur.

Noktayı boyutlu kabul edelim. Karşımıza bir paradoks daha çıkar; doğru parçasında sonsuz adet nokta olduğuna göre doğru parçasının da uzunluğu sonsuz olmalıdır. Çünkü çok az da olsa boyutu olan bir şeyden sonsuz adedi yanyana gelirse sonsuz uzunluk olur.

8 yorum:

tavuk dedi ki...

evren sonsuz büyüklükte kabul edilir bilinmediğinden sonu, ya da öyle şeyler söylenir... evrenin sonu yoktur, ama tam tersi madde küçüğe doğruda atomlar elektronlar diye gider durur... onada aslında sonsuz demek doğru olur belki... doğruda sonsuz sayıda nokta demek sadece küçüğe doğru küçük parçalara ayrılması sonsuzdur...

Berk Yarpuzlu dedi ki...

Nokta Tanımsız Terimdir.O halde Paradoks Yöntemine Doğru Diyemeyiz Çnükü Sezgisel Tanım İle Yapılmıştır.

TigeR dedi ki...

Anladığım kadarıyla bu paradoks (sonsuz).(sıfır)=(sıfır) demektedir. Çünkü sıfırın yutan eleman olduğu biliniyor. Ama bu yazdığım çarpma işlemi matematikte belirsizlik ifadesidir. Çünkü sonucun sıfır çıkması için sonsuz yerine reel(R) sayı kullanmamız gerekirdi.
Noktaya gelecek olursak onu sıfır kabul etmemiz de yanlış. Çünkü kalemin kağıda bıraktığı en küçük iz ile hiç iz bırakmamak arasında bi fark kalmıyo. Oysa iz bırakmasak bişey göremezdik. Bu durumda noktanın boyutu yok diyemeyiz ama limitinin "0" olduğunu söyleyebiliriz. Limitinin "0" olmasıyla kendisinin "0" olması farklı şeylerdir.

ilham dedi ki...

öncelikle noktanın bir boyutu olmasada bir araya genelen parçalar sayesinde bir boyut kazanmış olur nasılki sıfırınn kendi başına bir anlamı yokken herhangi başka bir rakamın sağında yer aldığında o rakamı misli olarak değer katabildiği gibi. noktada kendi başına bir anlam ifade etmesede bir araya gelen noktalar bir boyut olarak karşımıza çıkabilir.

toni arguds dedi ki...

nokta nın boyutu olmadığından iki nokta arsında daima bir nokta olcaktır ve bu sonsuz sayıda olcaktır.ama bu doğru parçasının sonsuz uzunlukta olduğunu göstermez

Adsız dedi ki...

bence bu çok saçma bir paradoks

Adsız dedi ki...

zaten hata olduğu baştan belli doğrunun sonu veya başı yoktur sonsuza uzanan bir şeyi sonu vaye başı var diyerek sonlandırmış olursun ve sen demişsinki sonu ve başı olan sonsuz noktalardan oluşur. ve kesinlik doğru. nopkta en küçük iz is bir sürü aynı hizaya nokta koy be onların üzerinden bir doğru geçir ne olacak doğru ....

bleda dedi ki...

sen öğrenciyken matematikten kaç alırdın doğru ile doğru parçasını karıştırma...
doğru: başı sonu belli olmayan çizgi, doğru parçası doğrudan alınan bir kesit..

Katil,adamı ne ile öldürmüş olabilir?

Havuz kenarında bir cinayet işlenir.Olayı uzaktan gören bir kişi,ifadesinde; 'katil adama elindeki bir cisim ile saldırdı.Cismi birkaç d...