Çözümü Olmadığını Kanıtlayabilir Misiniz?
Asağıdaki denklemlerin tam sayı çözümü olmadığını (a,b,c,d'nin tamsayı olamayacağını kanıtlayın)(abcd bu dört sayının birbiriyle çarpılacaği anlamındadır.)
abcd - a =1961
abcd - b =961
abcd - c =61
abcd - d =1
abcd - a =1961
abcd - b =961
abcd - c =61
abcd - d =1
Yorumlar
1-)d cift ise =>a*b*c*d=1+d
denkleminin sag tarafi tek, sol tarafi ise cift olur => Imkansiz
Ayni sekilde diger denklemler imkansiz olur.
O zaman sayilar tek olabilir, inceleyelim
2-)d tek ise :
a*b*c*d=1+d
denklemine gore a*b*c cifttir.
a*b*c*d=61+c
denklemine gore a*b*d cifttir.
a*b*c*d=961+b
denklemine gore a*c*d cifttir.
a*b*c*d=1961+a
denklemine gore b*c*d cifttir.
Goruldugu gibi a*b*c, a*b*d, a*c*d ve b*c*d carpma islemlerinde en az biri cift, halbuki sayilarin tek oldugunu varsaydik, yani calisme var.
Sonuc : a, b, c ve d sayilari tam sayi degildir.
WRX
woraxe2003@yahoo.fr
WRX
x-a = tek
x-b = tek
x-c = tek
x-d = tek.
eğer x'e tek dersek a,b,c, ve d'ninde tek olması gerekir
tek - tek = tek (olamaz)
eğer x'e çift dersek a,b,c ve d'ninde çift olması gerekir
çift - çift = tek (olamaz)
tamsayılarla bu iş olmaz