George bir dükkandan 3 parça eşya aldı.

George bir dükkandan 3 parça eşya aldı.Dükkan sahibinin hesap yaparken sayıları toplayacağı yerde çarptığını gördü.Onu uyardığında adam patavatsızca "Toplamsam da aynı sonuç, yani 5.70 dolar olacaktı" dedi.
George'un aldığı eşyaların fiyatları neydi?

CEVAP:

Her bir eşyanın fiyatına x,y,z sent diyelim.x>y>z olduğunu kabul edelim.Dolar olarak da fiyatlar, x/100, y/100, z/100 olacak.
(x + y + z)/100 = xyz/1000000 = 5.70
Bu bize 2 eşitlik ve 3 bilinmeyen veriyor.z<190 (Toplamdan) olduğuna göre z'yi şimdilik kısaca 100 kabul edelim.
xy = 57000
x + y =470
x(470 - x) = 57000
x2 - 470x + 57000 = 0

x = 235 +- karekök(55225 - 57000)
Bu imkansız olduğundan z>100 olmalı.Ayrıca z, 57000000'un bir böleni olmalı.Olası bölenler; 114, 120, 125, 150, 152, 160. z = 114, 120, 150, 152 olunca x pozitif bir sayı olmuyor.z = 160 olunca z>y oluyor.Bu durumda tek cevap, z=125, x=285 ve y=125, yani; fiyatlar, $2.85, $1.60, ve $1.25.