100 Katlı Binadan Küreler Atılırsa?
Elimizde 100 katlı bir bina ve birbirinin aynı 2 tane küre var.
Tek bildiğimiz bu kürelerin binanın belli bir katına kadar yüksekten
atılınca kırılmayacağı, iki kürenin sağlamlık derecesi aynı (Örneğin, bir küre
50 kata kadar yükseklikten bırakılınca kırılmıyor ve 51. katta kırılıyorsa
diğer küre de aynı şekilde...)
Bizden istenen minimum sayıda deneme ile bu kürelerin en az kaçıncı kattan atılınca kırıldığını bulmak.
İpucu: Eğer bir küremiz olsaydı teker teker bütün katları denemek zorunda
kalacaktık (1,2,3,4,...,n) burada 100 deneme gerekiyor.
Ek Soru: Üç küre olsa deneme sayısı ne olurdu?
Tek bildiğimiz bu kürelerin binanın belli bir katına kadar yüksekten
atılınca kırılmayacağı, iki kürenin sağlamlık derecesi aynı (Örneğin, bir küre
50 kata kadar yükseklikten bırakılınca kırılmıyor ve 51. katta kırılıyorsa
diğer küre de aynı şekilde...)
Bizden istenen minimum sayıda deneme ile bu kürelerin en az kaçıncı kattan atılınca kırıldığını bulmak.
İpucu: Eğer bir küremiz olsaydı teker teker bütün katları denemek zorunda
kalacaktık (1,2,3,4,...,n) burada 100 deneme gerekiyor.
Ek Soru: Üç küre olsa deneme sayısı ne olurdu?
Yorumlar
3'er atlayarak deneme yapılır
3 farklı çözüm olabilir
çözüme 3n+c dersek (c mod3'te kırılan kat değeri)
kırılan cisim mod 3'te 0 ise
3.kat 6.kat ... 3n'inci katta kırıldığı bulunur
3n-1 denenip emin olunur n+1 deneme yapılır
mod 3'te 1 ise
3.kat 6.kat ... 3n+3'inci kat denenir kırılınca 2 deneme yapılır 3n+1'de kırılınca emin olunur (zaten 3n'inci katta kırılmamıştı n'inci denemede denemiştik)
mod 3'te 2 ise
3n+3te kırıldığı gözükür 2 deneme daha yapılır
3n+2de de kırılır
3n+1de kırılmayınca kırılan minimum katın 3n+2 olduğu gözükür
100'e kadar olan katlarda n+1,n+2,n+2 deneme yapılır
100 de ise 33 deneme yapılır ve 100'üncü kat da denenir
100'üncü katta 34
99'uncu katta 34
98'inci katta 35
97'inci katta 35 deneme yapılır
once 1. kattan atılır.
-kırılırsa problem degil hatta iyi bile olur :D
-kırılmazsa 4. kattan atılır.
--kırılırsa diger top ikinci kattan atılır
---diger top kırılırsa demekki en son 1. kata dayanıyomus deriz.
---kırılmazsa demekki 3. katta kırılıyo bu lanet.
--kırılmazsa busefer 8. kattan atılır vew bu boyle dewam eder
yani mantık su: bir top n=1,2,3,4,...25 için
4n inci kattan atılıyo
kırılmazsa ne ala ama kırılırsa bu sefer diger top 4n-2 inci kattan atılır.krılırsa bi altı kırılmazsa bir ustu sınırdır.
bu sekilde en fazla 26 deneme yapılır..
İlk top 35. kata atılır
Eğer kırılırsa 2. atış 8. kata yapılır bunun kırılması durumunda 7 denemede bulmak kolay olur.
kırılmaması durumunda
bu sefer 15. kata (8+7) atış yapılır bu kırılırsa bulma icin 9. kattan başlayarak 14. kata kadar tek tek deneme yapılır.
Bir sonraki deneme 21 kata (15+6)
sonraki 26,30,33,34 şekilde bulunur..
Eğer 35. kat olmazsa bu sefer 64. katdan atış yapılır kırılması durumunda:
Önce 42. kat sonra sonuç alınana kadar sırasıyla 42+6,48+5,53+4,57+3,60+2,62+1 katlarına atış yapılır
64. katta da kırılmazsa bu sefer 85. bu da olmazsa 100. katdan atış yapılır.
Bu yöntemle 120 katlı binaya kadar 9 atışta en az hangi kattan kırılacağı bulunabilinir..
kattan denerim eğer o da kırılırsa binanın %25 inde kırılıyor derim.
* x küresini ilk baş 10. kattan atarız
Kırılırsa; y küresini 1.kat 2.kat,,,,, deneriz ve en fazla 9. denemede buluruz
Kırılmazsa; 20. katı deneriz
*2. aşamada x küresini 20 kattan atarız
Kırılırsa;1. denemede 10 katta kırılmadığını bildiğimiz için 2 şamaya 11. kattan başlarız 11.kat,12.kat,13,14,,,19 deneriz v bunuda en fazla 10. denemede buluruz
Kırılmazsa 30. katı deneriz
***yani sonuç olarak 0-10 arasında 9 denemede buluruz. 10-20 arasında ise 10 denemde,20-30 arasında 11,30-40 12.denemde,100-90 arasında ise 18. denemede buluruz.yalnız top 100.katta ise 2 küre bulunduğu için elimizde har zamanki gibi riske atamadığımız için en az 10 denemde bulabiliriz.
Şimdi yöntemi deniyelim.Mesela 67. katta olsun
10 dan başlarız
(her deneme için yıldız koyacağım)
70 * 61 e geç
.
.
67 * yıldızların top=14 dur
66 *
65 *
64 *
63 *
62 *
61 *
60 *buradaki denemden sonra 70 geç
50 *
40 *
30 *
20 *
10 *
0
sonuç olarak deneme sayımız
max 18 ,min 9 dur bu rakam kürelerin kırılma noktasına göre değişir.:)
1. deneme
1. topu 100 kattan atarım mesala kırıldı ,2. topu 50 den atarım bu sefer kırılmadı mesala boylece 1. denemeyı yaptıktan sonra 50. katla 100. kat arasını arıyacagım.
2. deneme
75. kattan atarın 1. topu saglam mı cıktı dıyelım ozaman kırılıcak yer 75le 100 arasında olur. 2. topumu 87. kattan atarım dıyelım kı gene saglam cıktı ozaman kırılıcak yer 87 ile 100 arasında
3.denmeme
1. topu 93 ten atarım(100le 87 nın ortası) bu sefer kırıldı dıyelım, ozaman kırılma yerı 87 ile 93 arası 2. topu 90. katta denerım gene kırıldıgını varsayalım ozaman topun kırılıcagı 87 ile 90 arasında
4. deneme
1. topu 89 da denerım burdada kırıldıysa 2. topu 88 de denerım we kacıncı katta kırılıcagını bulabılırım...
yukardakı hesaplamalarda hep yarısını alamaya calıştım ama bazen mesala 75 ile 100 arasını bulurken 2 sayının toplamı tek oldugunu için tam ortasını bulamadım yanı ya 87 yada 88 arasında karar vermek zorunda kaldım eger 88 i seçmiş olsaydım deneme sayısı 5 olabılırdı yanı burda seçıme baglı bana göre tam sonuç yok...
1. topu 10. kattan atarsın kırılır ise 2. topla 1,2,3....9'a kadar 9 hakkın kalır 1. deneme ile toplam 10 eder kırılmaz ise 20. kattan atarız kırılr ise 2. topla 11,12,13....19'a kadar 9 hakkın kalır toplam 2+9 11 deneme yapmış oluruz kırılmaz ise 30. kattan atarız kırılırsa 3+9 12 deneme kırılamaz ise 40. kattan atarız kırılırsa 9+4 toplam 13 denem bu şekilde 50.katada 14 60.katta 15 70. katta 16 80. katta 17 90. katta kırılır ise 18 deneme yapmak zorundayız kırılmaz ise 95. kattan atarız kırılır ise yaptığımız 10 deneme + 91,92,93,94 katlarda 4 denem toplam 14 kırılmaz ise 98. kattan atarız kırılırsa 11 deneme + 96,97. katlarda 2 deneme toplam 13 deneme kırılmaz ise 99. kattan atarız kırılırsa 12 dene kırılmaz ise 100. kattan atarız kırılır toplam 13 deneme yapmış oluruz ancak 90. katta kırılma ihtimali olduğundan en az 18 deneme yapmak kesin sonuç verir
kırılırsa 2. kat 25. kat
kırılmassa 75. kat.
25 te kırılırsa bulunamaz.kırılmassa 37. kattan denenir.
bu işleme devam edelirse 6. denemede en az bulunabilir. yani her seferinde önceki denemelerin tam ortasındaki kat alınmaya çalısılır,matiloz_4@hotmail.com
max deneme sayısı = (100/n)+(n-1) dir
(burada "n" topları ne kadar kat arayla atacağımızdır.)
diyelim ki 5 kat arayla atıyoruz o zaman max deneme sayısı = (100/5)+(5-1) = 24 dür.
bu ifadenin "n" ye göre türevini "0" yapan değer bize minumum deneme sayısını verecek olan atış şeklini verecektir.
ifadenin türevi alınırsa;
((-100)/(n^2))+1 = 0 olur
bu ifadeyi "0" yapan değer n=10 da gerçekleşir.
Sonuç olarak 1.küreyi 10 kat da bir atmamız gerekir.
Deneyelim diyelim ki küre 99.kata kadar dayanabiliyor. (99. katta kırılması en kötü olasılıktır)
O zaman;
1.deneme --> 10. kat (kırılmadı)
2.deneme --> 20. kat (kırılmadı)
3.deneme --> 30. kat (kırılmadı)
4.deneme --> 40. kat (kırılmadı)
5.deneme --> 50. kat (kırılmadı)
6.deneme --> 60. kat (kırılmadı)
7.deneme --> 70. kat (kırılmadı)
8.deneme --> 80. kat (kırılmadı)
9.deneme --> 90. kat (kırılmadı)
10.deneme --> 100. kat KIRILDI
11.deneme --> 91. kat (kırılmadı)
12.deneme --> 92. kat (kırılmadı)
13.deneme --> 93. kat (kırılmadı)
14.deneme --> 94. kat (kırılmadı)
15.deneme --> 95. kat (kırılmadı)
16.deneme --> 96. kat (kırılmadı)
17.deneme --> 97. kat (kırılmadı)
18.deneme --> 98. kat (kırılmadı)
19.deneme --> 99. kat KIRILDI
3 top için cevap 12 dir.
2 top için yaptığımız denklemi burada da kuracak olursak;
Max deneme sayısı (y) :
y =(100/n)+((n-1)/x)+(x-1)
burada "n" 1.küreyi kaçar kat ara ile attacağımız
x ise 2. küreyi kaçar kat ara ile atacağımız olsun.
diyelim ki 1.yi 25 2.yi 4 kat arayla atıyoruz o zaman max deneme sayısı =
(100/25)+(25-1)/4+(4-1)=13 dür
bu ifadenin "x" ve "n" göre türevini alıp "0" eşitlersek, bulacağımız "n" ve "x" değerleri bize minumum deneme sayısını verecek değerlerdir.
ifadenin türevi alınırsa;
((-100)/(n^2))+((x-n+1)/(x^2))+1=0
olur
Fakat bu değeri sıfır yapan değer tam sayı olmadığı için buna en yakın değerleri aldım
n=34 x=5
n=26 x=5
n=21 x=5
n=17 x=4
n=14 x=4
gibi değerlerin hepsi 12 denemeyi vermektedir
n=26 x=5 ile deneyelim diyelim ki küre 76.kata kadar dayanabiliyor. (76. katta kırılması en kötü olasılıktır)
O zaman;
1.deneme --> 26. kat (kırılmadı)
2.deneme --> 52. kat (kırılmadı)
3.deneme --> 78. kat KIRILDI
şimdi 52'den 5'er 5'er deneyelim
4.deneme --> 57. kat (kırılmadı)
5.deneme --> 62. kat (kırılmadı)
6.deneme --> 65. kat (kırılmadı)
7.deneme --> 72. kat (kırılmadı)
8.deneme --> 77. kat KIRILDI
Şimdi 72'den 1'er 1'er deneyelim
9.deneme --> 73. kat (kırılmadı)
10.deneme -->74. kat (kırılmadı)
11.deneme -->75. kat (kırılmadı)
12.deneme -->76. kat KIRILDI
ADIM EMRE
Also, Escort girls New York are now available for incall and outcall services for almost all the New York locations.
All you have to do is to open the website of an escort agency, browse through the various escort categories and make your choice after going through the listed profiles.
You can easily book the Bijou and she will always arrive at the right time at a designated place. Even a very short notice can do the job for you. Complete satisfaction is guaranteed, both in mental and physical terms. If you want to hang out with a simple and adorable girl, you will get it. On the other hand, if you want to go out with a girl this is also perfectly possible. You don't have to worry about privacy matters because there are no doubts about the professional integrity of New York independent escort. Before introducing them to the clients, all the credentials of Bijou are properly checked.
[url=http://bijouescorts.com]New York Escort[/url] In the last few years, the entire US industry has seen a drastic change - change that has represented more of growth. Girls who are hospitable and who have flair to serve people with the best fun services have been recruited by the New York escort agencies thus satiating every pleasure need of clients. With online presence of the New York agencies, it's been extremely easy for people like you to browse through the listed girls' profiles so as to find out which girl would be able to serve you better. When it comes to enjoying a session with a New York escort girl, a lot of things may come to your mind. Her physical beauty, area of specialization, capability of fulfilling fetishes, friendliness all may play a major role in letting you choose our girl accordingly. Most of the New York escorts agencies feature full information of girls' physical attributes, their hair color, sexual orientation, area of services and even of pricings. So, it's just a completely easy affair to know more about them on their website itself.
These beautiful Asian escorts are gluts with erotica and they are compatible for giving pleasure and comfort at the utmost level.New York escort service is the main attraction of the place. People from far and near come to experience a perfect adult entertainment. The services they offer are a real pleasure. You can have the pleasure of a total girlfriend like experience you opt for from the plethora of girls. They will lead you for sightseeing or for a date, take a tour of places of your interest, go for a dance party, enjoy sensual services like hot massages, etc. Also, there are some other services like cam to cam chat or phone sex chat, naughty talk and direct physical entertainment facilities. The services offered are of superior level and may vary with different providers. It is crucial for the customers to find the right choice among the various options available.
http://bijouescorts.com The glamorous and the sexiest young escorts from New York are available in several varieties as desired by the clients. They have their own impressive style that explains a statement about their personality and high-end professionalism. You can take these girls as the most stimulating companion on any tour or social events and functions. The erotic ladies with beauty and glamour can offer a wide range of services especially for the clientele. Clients can enjoy peep shows, erotic dancing, twosome and threesome physical entertainment services, cam to cam erotica, live chat, massage services, etc.
you can wake up phone up drugs like [url=http://www.generic4you.com/Sildenafil_Citrate_Viagra-p2.html]viagra[/url], [url=http://www.generic4you.com/Tadalafil-p1.html]cialis[/url], [url=http://www.generic4you.com/VardenafilLevitra-p3.html]levitra[/url] and more at www.rxpillsmd.net, the pre-eminent [url=http://www.rxpillsmd.net]viagra[/url] originator on the web. well another great [url=http://www.i-buy-viagra.com]viagra[/url] pharmacy you can find at www.i-buy-viagra.com
you can also retard our up to date [url=http://freecasinogames2010.webs.com]casino[/url] direct at http://freecasinogames2010.webs.com and conquer legitimate spondulix !
another unsurpassed [url=http://www.ttittancasino.com]casino spiele[/url] site is www.ttittancasino.com , instead of german gamblers, get charitable online casino bonus.
The Parlay System is one of the most famous of betting systems that are commonly used in horse racing. Many have said that contrary to other sports betting systems, the Parlay System has a pyramiding effect on your profit which means your winnings are played on successive wagers.
[url=http://www.pulsebet.com]sports bets[/url]
So you are based in the United States and worried about your money and current situation, right? If so, there is one thing that you should do right away in order to protect yourself. Close down your account, and switch your funds over to an offshore or overseas service. Not only will this ensure that you are doing everything legally, but you will also be able to keep your money safe. If you are like a lot of players you may have quite a bit of money in your online gambling account. Do you want to lose all of that if something happens? It is better to be safe than sorry in this case.
The problem is, most people wouldn't know where to begin if they had to devise their own worthwhile Selection System, and those clever enough to be able to do so simply wouldn't have the time to do it (it is an arduous task). In fact, there are only two groups of people who do bother to spend the time and money to do so properly: (i) Bookies and (ii) sports tipsters. However, while you can be 100% sure that all Bookies operate a good Selection System (but they won't share it with you), you can be sure that 99% of so-called expert tipsters don't. The number of tipsters doing a proper job on the Internet can probably be counted on the fingers of just two hands.
you can also inspect our fresh [url=http://freecasinogames2010.webs.com]casino[/url] orientate at http://freecasinogames2010.webs.com and gain chief tangled cash !
another late-model [url=http://www.ttittancasino.com]casino spiele[/url] plot is www.ttittancasino.com , in return german gamblers, fetch magnanimous online casino bonus.
[url=http://shenenmaoyiss.tripod.com/][b]sac longchamp[/b][/url]
[url=http://shenenmao.wordpress.com/][b]sac longchamp[/b][/url]
[url=http://shenenmaoyi.tumblr.com/][b]sac longchamp[/b][/url]
[url=http://shenenmaoyiss.webs.com/][b]sac longchamp[/b][/url]
[url=http://shenenmaoyiss.publr.com/][b]sac longchamp[/b][/url]
[url=http://www.linksdelicious.com/story.php?title=shortcuts-to-michael-kors-outlet-which-just-a-few-are-aware-of][b]michael kors outlet[/b][/url]
[url=http://manual.tvsadmin.com/index.php?title=8-Techniques-For-Jerseys-Your-Able-To-Use-Right-Now][b]Cheap NHL Jerseys[/b][/url]
[url=http://wiki.zalezac.com/wiki/index.php?title=Proven-Strategy-That-Is-Encouraging-All-Cheap-NHL-Jerseys-Fanatics][b]Cheap NHL Jerseys[/b][/url]
[url=http://www.loesje.ru/index.php/index.php?title=Sac-longchamp-Makers-Unite!][b]sac longchamp pas cher[/b][/url]
[url=http://bphoenixaz.com/wiki/index.php?title=Several-Tips-Concerning-How-To-Streamline-michael-kors-outlet][b]michael kors outlet[/b][/url]
you like a kaitana or a dagger), trace out a sword and a hilt, then cut along the pattern you've made. You can make a Cinderella princess costume by getting a full-length blue satin dress, wearing long white gloves and a tiara. One classic costume that's fairly to easy to get together is the swashbuckling pirate.
Also visit my web-site harem pants
even though Britain did not have any major oil reserves anywhere in its empire.
One of the main attractions is located at the corner of the island, a very modest with an ornate gate and a collection of the most rare
and beautiful animals you will ever see. Better still is
a rare grand slam homerun (the bases are loaded when a
homerun is hit), or a triple play.
my web blog ... souvenir
your phone. Get Lοcalе and see hοw
quickly yοur phone ρlaуs a
more important гole in yоur busineѕs lіfе.
Just inѕtаll the Deѕktop Manager рrοgram on youг
comрuter, conneсt thе Βlaсk - Βerry wіth a cable
аnd hit a button.
Here is my page - big deal
Modulate your voice, look him in the eye, and
gently (but firmly) tell him that what he's been doing is just too much. It is difficult for those without the knowledge and these insider tips.
My web blog - superdeal
and are far from being termed as lousy fake copies of their original counterparts.
Today Bluetooth watches are available with vibrating facility so you can easily know
the calling alert. Gallen), Clu Gulager (Stanley Bernside), Terry Kiser
(Jesse Hardwick), and Didi Lanier (Amarillis Caulfield).
Also visit my web blog - fast track watches
upgrade to a paid e-store. The roads provide a good network of transport, and road travel is the cheapest mode of transport.
A person can either go through the lists provided
on the site or just type the relevant search parameter and start a search.
Feel free to visit my weblog: hot deals
There is wide variety of ESD shoes are available in
different styles, colors and sizes to suit different work requirements.
Here is my web site :: shoe carnival
This process allows you to complete more reps during a workout, causing your
muscles to repair bigger than they were before (hypertrophy).
Although you should avoid wearing overly oversized shoes, you should buy shoes
with a high heel.
My web site general pants
уour сustοmегs can order
from it and have thеir ordeгs sent dirеctly to their
home oг request you to deliver it to
them. The truck had eventuallу pulled in and we bеgan off-lοading fiѕh and hаuling them down to thе run in white,
five-gallon buckets. Councіl mеmber Rogеr Βerlіner is quoted in that article as saying, "I do perceive the process used here taints the entire project and makes it difficult for us.
Look into my blog post ... done deal
examіnеԁ her reflection despondently.
Of courѕе for those ωho have to enԁuгe colԁ
weather for months on еnd, the knіt hat or toquе
іs a necessіty. Heг ethereаl voice, her
cоmbination of ԁance, film and performаnce (well befοre
the advent οf MTV) and her rеintеrpretаtiοn οf ѕome іconic Βritish
culturе ("Wuthering Heights," one of heг most famous songs,
аptly саptuгes the intense passіon
of thе stοry οf Ϲathy and Hеathcliff, аnԁ "THE Red Shoes" is an entіге аlbum inspігеd bу the famous Ρowеll-Pгeѕsburger clаѕѕic
film οf the same namе) hаve
made her an alt-rock legеnԁ for the lаst 3ο+ years.
How about hack your way to the emperor, piece-by-piece.
Victorian era, leather gloves were quite popular but now
followers of Victorian fashion will order them in any range of fabrics, often with ornate decorations.
Here is my blog post: e-learning.stjohn.org.au
this month. Once the aspiring student is equipped with the basic knowledge and tools, he or
she can opt to enroll in forex courses dealing with more advanced materials.
This will enhance the mental illness cases out
there getting " NO HELP".
Here is my web-site - done deal
of thіs: Evеryоne should bе quick to liѕten, slow to speak and slоw
to become angry, for man's anger does not bring about the righteous life that God desires. Your email open and click-through rates become lower'.
Thiѕ crazy person sitting in my exаm rοοm should tгust
mе, listen, and get on ωith their life.
My web blog: bizspeaking